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Artículos

Geometría Sagrada

Siete Leyes de Creación
Artículo #8.8 Ley de fractalidad
®Todos los derechos reservados. Autor del documento: Arturo Ponce de León para Psicogeometría México. Colaboración: Ninón Fregoso.Se autoriza la reproducción del material contenido en este sitio siempre y cuando se cite la fuente y se respete la integridad del texto.

Extracto del libro "El Poder de la Vida en la Geometría Sagrada y la Arquitetura Biológica de Arturo Ponce de León y Ninón Fregoso" Adquierelo aquí

 

 

La última ley, la de fractalidad, nos dice que la suma de todas las partes se encuentra contenida en cada una de las partes. Repasando lo expuesto en capítulos anteriores, un fractal es un patrón o forma geométrica construida con tales partes y proporciones, que en su conjunto, son idénticas al patrón total.  Aunque se asocia la creación de fractales a modelos matemáticos, el universo en su conjunto es un fractal.

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas y, en muchos casos, los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo, capaz de producir estructuras autosimilares independientes de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y repetición de estructura. Aunque muchas formas naturales tienen estructuras de tipo fractal, un fractal matemático es un objeto que tiene, por lo menos, una de las siguientes características: tiene detalles en escalas arbitrariamente pequeñas, es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales, tiene autosimilaridad exacta o estadística y puede ser definido de forma recursiva.

El problema con cualquier definición de fractal es que existen objetos que uno quisiera llamar fractal pero que no satisfacen ninguna de las propiedades anteriores. Por ejemplo, fractales de la Naturaleza como nubes, montañas y vasos sanguíneos tienen límites inferiores y superiores en detalle; no existe un término preciso para “demasiado irregular”; existen diferentes maneras para definir “dimensión” con valores racionales; y no todo fractal es definido recursivamente. Los fractales estocásticos están relacionados con la teoría del caos. En efecto, los fractales, como los seres vivos, satisfacen la mayor parte de las propiedades de la lista, pero algunos de ellos carecen de alguna de las características y, sin embargo, entran en la categoría correspondiente.

Algunas de las fórmulas matemáticas para la creación de fractales son: Mandelbrot, Julia, Lindenmayer, Halley, Quaternion y Biomorph. En 1993, el investigador estadounidense M. Theroux incorporó el valor de phi en la creación de fractales, con ayuda del software Fractint 17.2, y esto le permitió reproducir en realidad virtual, algunos procesos biológicos. En este proceso logró incorporar la creación de autosimilaridades (proceso que, al mismo tiempo que conserva la forma original de la especie, le permite evolucionar para que pueda interactuar con su medio ambiente).

Los patrones fractales han sido encontrados en el flujo del tráfico, en la música, en la cardiología, en la electrónica, en la meteorología, etc. Todos los fractales están hechos de retroalimentación positiva sin importar el medio. No son estables ni estáticos. Se balancean en el filo del caos. Un mínimo contacto y pueden volar en giros atrevidos, al igual que un fuerte tirón puede no moverlos. La predicción no está asegurada y, por supuesto, los deterministas se sienten incómodos con los fractales. El universo consiste en una serie de cuerpos espirales de tamaño diminuto, cada uno hecho de la eyección de plasma y modulado por un efecto espacial Coriolis: un universo fractal rotativo, comenta el investigador estadounidense H. Colin.

Gracias al advenimiento de la Geometría de los fractales, varias ciencias particulares pueden hoy tomar sus conceptos y aprovecharlos en sus respectivas áreas de conocimiento. Está surgiendo de este modo una compleja matriz científica que puede servir para hacer de soporte a todas las ciencias particulares, una suerte de Ciencia Madre. Las ciencias sociales, por ejemplo, pueden utilizar muchos conceptos abstractos de los fractales y de la teoría del caos, proponiendo nuevas teorías o profundizando en las clásicas, pero enriquecidas por el nuevo paradigma.

 

K. Marx realizó intuitivamente el análisis fractal de la economía política, estudiando la mercancía como la pieza raíz (la ecuación fundamental), de la cual se obtenía el “árbol” completo de la sociedad capitalista. En ese sentido, Marx veía el germen del sistema capitalista en su partícula económica celular, la mercancía, mínima expresión de la cual emanan todas las contradicciones sociales que luego se iteran a través de todo el sistema, preñándolo de su esencia contradictoria. La mercancía es la quintaesencia de la sociedad en la que vivimos. Un sistema simple (la mercancía) repercute (recursividad) y se despliega de tal forma que termina siendo un sistema complejo que es cualitativamente diferente de la partícula que le dio la información.

Si el aleteo de una mariposa en Pekín puede desencadenar un huracán en Miami, como postula la Teoría del Caos, ¿no puede una crisis económica repercutir en todo el sistema? Vemos confirmar esta teoría en las crisis que generan ciertas economías particulares (nacionales) sobre el conjunto de la economía mundial. De cualquier modo, una extrapolación demasiado esquemática de la geometría fractal a las ciencias sociales será siempre una utopía, ya que la sociedad no es una abstracción matemática.

 

En las matemáticas priman los entes estáticos, ideales: los números. Con una ecuación sumaria, o parámetros fijos, una computadora puede deducir una estructura, como pasa en el caso de las imágenes digitales que representan ecuaciones fractales. Sin embargo, una sociedad no puede hallar una ecuación sumaria que genere una estructura determinada, por el simple hecho de que los pilares de una sociedad son más elásticos que simples coordenadas ideales. Entonces se da lo que la teoría del caos denomina sensibilidad extrema a los estados iniciales de un proceso, que pueden redundar en cambios drásticos.


De este modo, en las ciencias sociales priman los elementos móviles, la sociedad en un movimiento incesante. Sin embargo, el análisis del “ADN social”, o sea, todas sus tendencias internas de desarrollo, pueden ser estudiadas siguiendo los parámetros de esta teoría, que no es otra cosa que una teoría integral del desarrollo, del devenir. Dicho de otra manera, es una forma novedosa que puede tomar el método dialéctico que funda Marx, sobre la base de Hegel y Heráclito.

La ciencia tiene la predicción como uno de sus usos. Predecir determinadas leyes que se cumplan a cabalidad, con lo que el futuro sería previsible desde la razón. Muy diferente a la predicción esotérica, este tipo de predicción científica se da con base en el estudio de las condiciones iniciales de un fenómeno. Allí se trata de observar sus principales tendencias vitales que se cristalizan en un tipo de desarrollo. Dos ejemplos: Newton, con su teoría de la gravedad, estableció leyes que permitieron resolver y predecir fenómenos que antes eran imposibles de estudiar. Otro ejemplo lo tenemos con el avance de la Biología Genética, ya que, con el estudio del genoma humano, lo que se está tratando de hacer es obtener las leyes que rigen el desarrollo del ser humano.

Marx también estudió otras ecuaciones sumarias que engendraban a la estructura capitalista mundial. Una de ellas era la propiedad privada de los medios de producción. Estudiando esta forma legal de cómo se relaciona la sociedad, halló cómo se desarrollaría este fenómeno histórico. Y llegó a la conclusión de que la propiedad privada tendía al monopolio, a lo que hoy llamaríamos fusión de empresas. Pero no pudo determinar exactamente el porvenir del sistema, ya que el capitalismo no tiene un ADN que permita predecir con exactitud su desenvolvimiento diacrónico, histórico. Por ello, las ciencias sociales se baten entre las ciencias duras y las blandas. No llega a ser una “ciencia dura” por esta imposibilidad de hallar leyes precisas, como en el caso de las ciencias exactas, pero puede hallar leyes elásticas, que acerquen al objeto de estudio sin renunciar a la ciencia. El método que puede servir para ello es la teoría del caos y los fractales.







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